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2023年教师招聘:数量关系之青蛙跳井问题

http://www.hteacher.net 2023-03-02 14:56 教师招聘网 [您的教师考试网]

           

一、基本模型

例1、现有一口深10米的井,有一只青蛙在井底,青蛙每次往上跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙跳一次就会往下滑3米,问这只青蛙经过几次才能跳出这口井?

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

【答案】C。解析:阅读题干,若青蛙往上跳5米为正,则往下滑3米为负,一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期,则一个周期内上升5+(-3)=2米。一个周期内上跳1次,有的同学则认为10÷2=5,即跳5次就可以出井,事实上这是不对的。我们可以确定的是,青蛙是在上跳的过程中出井,而不是在下滑的过程中,那么我们就要在井口预留一个一下能跳出的距离(5米,即周期峰值),当青蛙跳到离井口5米之内,再跳一次就可以跳出井。总高度是10米,一个周期前进2米,则有(10-5)÷2=2.5,两个周期不能满足,即需要三个周期跳到离井口5米范围内,一个周期需要跳一次,三个周期即跳三次,此时青蛙再上跳一次即可跳出井口,即一共需要3+1=4次跳出井口。

总结一下解题方法:

1.找最小循环周期,并确定周期值和周期峰值;

2.计算完整周期数;并求出剩余工作量

3.分析剩余工作量的完成方式。

二、青蛙跳井的应用

例2、甲乙两人计划从A地步行去B地,乙早上7:00出发,匀速步行前往,甲因事耽误,9:00才出发。为了追上乙,甲决定跑步前进,跑步的速度是乙步行的2.5倍,但是每跑半小时需要休息半小时,那么什么时候甲才能追上乙?

A.10:20 B.12:10 C.14:30 D.16:10

【答案】C。解析:阅读题干,结合2.5倍关系,设乙的速度为2,则甲的速度为5。乙出发2小时后,甲才出发,此时两人相距2×2=4,甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小时都需要休息半小时,则前半小时,甲比乙多跑(5-2)×0.5=1.5,后半小时,甲比乙多跑(0-2)×0.5=-1。

(1)找最小循环周期:一个周期1个小时,一个周期时间内甲追乙距离:1.5-1=0.5,即周期值为0.5;周期峰值为1.5;

(2)计算完整周期数:(4-1.5)÷0.5=5,即5个周期;此时还剩余1.5就可以追上

(3分析剩余工作量的完成方式:剩余1.5,需要1.5÷(5-2)=0.5,急再经过半小时即可追上。

故总时间为5+0.5=5.5小时。

所以9:00再过5.5小时就可以追上,即14:30追上。

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